Pengolahan Citra : seri Fourier

Deret fourier adalah deret yang digunakan dalam bidang rekayasa. Deret ini pertamakali ditemukan oleh seorang ilmuan perancis Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830). Deretyang selanjutnya dikenal sebagai deret fourier ini merupakan deret dalam bentuk sinusoidal(sinus dan cosinus) yang digunakan untuk merepresentasikan fungsi-fungsi periodik secaraumum. Selain itu, deret ini juga sering dijadikan sebagai alat bantu dalam menyelasaikan persamaan diferensial, baik persamaan diferensial biasa maupun persamaan diferensial parsial.

fourier dapat diaplikasikan dalam pengolahan citra, berikut adalah pengolahan citra pada matlab menggunakan fourier

N=256;

T=1/128;

k=0:N-1;

time=k*T;

f=.25+2*sin(2*pi*5*k*T)+1*sin(2*pi*12.5*k*T)+1.5*sin(2*pi*20*k*T)+.5*sin(2*pi*35*k*T);

subplot(2,1,1);

plot(time,f),title('sampled signal at 128 Hz');

xlabel('time (sec)'),ylabel('signal strenght(volt)');

F=fft(f);

magF=abs([F(1)/N,F(2:N/2)/(N/2)]);

hertz=k(1:N/2)*(1/(N*T));

subplot(2,1,2);

stem(hertz,magF),title('frekuency component');

xlabel('frequency(hertz)');,ylabel('Amplitude(Volts)');

fs=8000;

t=0:1/fs:1-(1/fs);

y=wavrecord(1*fs,fs);

subplot(2,1,1),plot(t,y);

wavplay(y,fs);

N=512;

X=fft(y,N);

f=(0:(N/2)-1)/(N/2)*fs/2;

a=abs(X(1)/N);

b=abs(X(2:N/2)/(N/2));

magF=[a b'];

subplot(2,1,2),plot(f(1:N/2),magF(1:N/2));

fs=100;

N=100;

T=1/fs;

k=0:N-1;

time=k*T;

frek=10;

y=1.5*sin(2*pi*frek*time);

subplot(2,1,1);

plot(time,y),title(STRCAT('signal sampled  at',INT2STR(fs),'Hz'));

xlabel('time (sec)'),ylabel('signal strenght(volt)');

F=fft(y);

magF=abs([F(1)/N,F(2:N/2)/(N/2)]);

hertz=k(1:N/2)*(1/(N*T));

subplot(2,1,2);

stem(hertz,magF),title('frekuency component');

xlabel('frequency(hertz)');,ylabel('Amplitude(Volts)');

fs=100;

N=100;

T=1/fs;

k=0:N-1;

time=k*T;

frek=10;

y=1.5*sin(2*pi*frek*time)+2*sin(2*pi*90*time);

subplot(2,1,1);

plot(time,y),title(STRCAT('signal sampled  at',INT2STR(fs),'Hz'));

xlabel('time (sec)'),ylabel('signal strenght(volt)');

F=fft(y);

magF=abs([F(1)/N,F(2:N/2)/(N/2)]);

hertz=k(1:N/2)*(1/(N*T));

subplot(2,1,2);

stem(hertz,magF),title('frekuency component');

xlabel('frequency(hertz)');,ylabel('Amplitude(Volts)');

Pengamatan:
1. Sinyal dapat diplot dalam domain waktu ataupun domain frekuensi
2. Domain waktu adalah output dari osiloskop dan domain frekuensi adalah output dari spektrum analyzer.
3. Jika frekuensi sampling tidak tidak memenuhi syarat nyquist maka akan terjadi aliasing.
4. Aliasing dalam domain frekuensi adalah berupa sinyal output memiliki frekuensi yang tidak sama dengan frekuensi sinyal informasi.